3.3.3 Integrieren

Berechnen sie die Fläche der Funktion in den Grenzen :

Das entspricht also dem Integral der Funktion:

Eingabe unter MuPAD:

  int((x-2)/sqrt(x*x+4*x+4),x)^3.16;

ergibt keine Lösung, da es MuPAD nicht schafft den Ausdruck (x²+4x+4)als (x+2)² aufzulösen, und nicht sieht, daß sich die Wurzel dann mit dem Quadrat aufhebt. Wir kommen deswegen nicht auf ein Ergebnis, weil MuPAD dann den Wald vor lauter Bäumen nicht bemerkt, und seine Regeln für  symbolische Integration dann versagen. Wollten wir also die  Stammfunktion zu obiger Formel haben, so müssen wir per Hand nachhelfen. Und wenn man jetzt diese Funktion eingibt:

  int((x-2)/(x+2), x)

so erhält man:

Man sieht, das MuPAD zwar viel kann, eines aber nicht, die Denkarbeit abnehmen. Um aber trotzdem zu einer Lösung zu kommen (ohne das man nachdenken muß) zwingen wir MuPAD  numerisch zu integrieren, und zwar so:

 float(int((x-2)/ sqrt(x*x+4*x+4),x=0..0.5));

und siehe da, als Ergebnis bekommen wir:

-0,3925...

Da Flächeninhalt immer positiv: 0,3925...

Ok, überprüfen wir das, denn wir sind jetzt mißtrauisch geworden. Setzen wir in obiges Integral einmal 0 ein und einmal 0,5 und wir ziehen beides voneinander ab.

in MuPAD:

x:=0;x-4*ln(x+2);x:=0.5;x-4*ln(x+2);

 last(3)-last(1);^3.17

Ergebnis:

0,3925...

Footnotes

...

last(x), wir erinnern uns, holt den x-letzten Wert aus der   History

... NAME="554"> int((x-2)/sqrt(x*x+4*x+4),x)^3.16

unbestimmtes Integral

...last(3)-last(1);^3.17